One of the most interesting aspects

One of the most interesting aspects of infinity in school mathematics involves infinite sequences. In particular, some studies focused on the conceptualization of the equalities 0.999 … = 1 and 0.333 … = 1/3 (Edwards, 1997; Monaghan, 2001; Tall, 1990). Mundy and Graham (1994) mentioned that students’ frequent statements that the number 0.999 … equals approximately 1, gets closer and closer to 1, but it is not exactly 1 and the students think that the difference between 0.999 … and 1 is infinitesimally small and the number 0.999 … is the last number before 1. Cornu (1991) demonstrated that the majority of students tend to reject the former equality, on the ground that the two numbers have a negligible difference from one another and with the limit being viewed as a boundary, rather than as the value of infinity. Edwards (1997) indicated that students seem to accept that 0.333 … tends to be 1/3, as it may result by dividing 1 by 3, something unfeasible in the case of the equality 0.999 … = 1. Monaghan (2001) suggested that this happens because most students realize number 1 more as an object or as an entity, while 0.999 … is realized as a process. Even at the university level, the concept of infinity of real numbers is not clear for most students. For example, Wheeler (1987) pointed out that university students distinguished between 0.999 … and 1,
because "the three dots tell you that 0.999 … is an infinite decimal."

Kết quả (Việt) 1:

Một trong những khía cạnh thú vị nhất của vô cực trong học toán học liên quan đến chuỗi vô hạn. Đặc biệt, một số nghiên cứu tập trung vào conceptualization đẳng 0,999... = 1 và 0.333... = 1/3 (Edwards, năm 1997; Monaghan, 2001; Cao, năm 1990). Mundy và Graham (1994) đề cập đến học sinh thường xuyên báo cáo rằng số 0,999... bằng xấp xỉ 1, được gần hơn và gần gũi hơn với 1, nhưng đó là không chính xác 1 và sinh viên nghĩ rằng sự khác biệt giữa 0,999... và 1 là infinitesimally nhỏ và số 0,999... là một số lần trước khi 1. Cornu (1991) đã chứng minh rằng phần lớn các sinh viên có xu hướng để từ chối sự bình đẳng trước đây, trên mặt đất hai số có một sự khác biệt không đáng kể từ một khác và giới hạn được xem như là một ranh giới, chứ không phải là giá trị vô cùng. Edwards (1997) chỉ ra rằng học sinh có vẻ chấp nhận rằng 0.333... có xu hướng là 1/3, khi nó có thể gây ra bằng cách chia 1 3, một cái gì đó không khả thi trong trường hợp bình đẳng 0,999... = 1. Monaghan (2001) gợi ý rằng điều này xảy ra bởi vì hầu hết học sinh nhận ra số 1 nhiều hơn như là một đối tượng hoặc là một thực thể, trong khi 0,999... được thực hiện như là một quá trình. Ngay cả ở cấp đại học, khái niệm về vô số thực là không rõ ràng cho hầu hết học sinh. Ví dụ: thợ làm bánh xe (năm 1987) đã chỉ ra rằng sinh viên đại học phân biệt giữa 0,999... và 1,bởi vì "ba dấu chấm cho bạn biết rằng 0,999... là một số thập phân vô hạn."

Kết quả (Việt) 2:

Một trong những khía cạnh thú vị nhất của vô cực trong toán học trường liên quan đến chuỗi vô hạn. Đặc biệt, một số nghiên cứu tập trung vào các khái niệm về bình đẳng 0,999 ... = 1 và 0,333 ... = 1/3 (Edwards, 1997; Monaghan, 2001; Tall, 1990). Mundy và Graham (1994) nói rằng báo cáo thường xuyên của sinh viên mà số 0,999 ... bằng khoảng 1, được gần gũi hơn và gần gũi hơn với 1, nhưng nó không phải là chính xác 1 và học sinh nghĩ rằng sự khác biệt giữa 0,999 ... và 1 là cực nhỏ và số 0,999 ... là số cuối cùng trước khi 1. Cornu (1991) đã chứng minh rằng phần lớn các sinh viên có xu hướng từ chối bình đẳng trước đây, trên mặt đất là hai con số có một sự khác biệt đáng kể với nhau và với các giới hạn được xem như là một ranh giới, chứ không phải là giá trị của vô cùng. Edwards (1997) chỉ ra rằng sinh viên có vẻ chấp nhận rằng 0,333 ... có xu hướng là 1/3, vì nó có thể dẫn đến bằng cách chia 1 bằng 3, một cái gì đó không khả thi trong trường hợp của sự bình đẳng 0,999 ... = 1. Monaghan (2001) cho rằng điều này xảy ra bởi vì hầu hết các học sinh nhận ra số 1 nhiều hơn như một đối tượng hoặc như là một thực thể, trong khi 0,999 ... được thực hiện như một quá trình. Ngay cả ở cấp đại học, các khái niệm về tính vô hạn của số thực là không rõ ràng đối với hầu hết các sinh viên. Ví dụ, Wheeler (1987) đã chỉ ra rằng sinh viên đại học phân biệt giữa 0,999 ... và 1,
bởi vì "ba chấm cho bạn biết rằng 0,999 ... là một số thập phân vô hạn."