EXAMPLE 1 What is the length of a s

EXAMPLE 1 What is the length of a shortest path between a and z in the weighted graph shown in Figure 3?

Solution: Although a shortest path is easily found by inspection, we will develop some ideas

useful in understanding Dijkstra’s algorithm. We will solve this problem by finding the length

of a shortest path from a to successive vertices, until z is reached.

The only paths starting at a that contain no vertex other than a are formed by adding an

edge that has a as one endpoint. These paths have only one edge. They are a, b of length 4 and

a, d of length 2. It follows that d is the closest vertex to a, and the shortest path from a to d has

length 2.

We can find the second closest vertex by examining all paths that begin with the shortest

path from a to a vertex in the set {a, d}, followed by an edge that has one endpoint in {a, d} and

its other endpoint not in this set. There are two such paths to consider, a, d, e of length 7 and

a, b of length 4. Hence, the second closest vertex to a is b and the shortest path from a to b has

length 4.

To find the third closest vertex to a, we need examine only the paths that begin with the

shortest path from a to a vertex in the set {a, d, b}, followed by an edge that has one endpoint

in the set {a, d, b} and its other endpoint not in this set. There are three such paths, a, b, c of

length 7, a, b, e of length 7, and a, d, e of length 5. Because the shortest of these paths is a, d, e,

the third closest vertex to a is e and the length of the shortest path from a to e is 5.

Kết quả (Việt) 1:

Ví dụ 1 là chiều dài của đường đi ngắn nhất giữa một và z trong đồ thị trọng số hiển thị trong hình 3?Giải pháp: Mặc dù một đường đi ngắn nhất một cách dễ dàng được tìm thấy bằng cách kiểm tra, chúng tôi sẽ phát triển một số ý tưởnghữu ích trong sự hiểu biết thuật toán Dijkstra. Chúng tôi sẽ giải quyết vấn đề này bằng cách tìm độ dàimột con đường ngắn nhất từ một đỉnh đến kế tiếp, cho đến khi đạt đến z.Những con đường duy nhất bắt đầu từ một có chứa không có đỉnh khác hơn a được thành lập bằng cách thêm mộtcạnh đó có một như là một trong những điểm cuối. Các đường dẫn có chỉ có một cạnh. Họ là a, b chiều dài 4 vàa, d chiều dài 2. Nó sau đó d là đỉnh gần nhất để một, và các đường đi ngắn nhất từ một đến d cóchiều dài 2.Chúng tôi có thể tìm thấy đỉnh thứ hai gần nhất bằng cách kiểm tra tất cả các đường dẫn bắt đầu với ngắn nhấtđường đi từ một đến một đỉnh thuộc tập {a, d}, tiếp nối bởi một cạnh đó có một trong những điểm cuối trong {a, d} vàđiểm cuối khác không có trong thiết lập này. Có hai như vậy đường dẫn để xem xét, a, d, e của chiều dài 7 vàa, b chiều dài 4. Do đó, đỉnh thứ hai gần nhất để một b và đường đi ngắn nhất từ một đến b cóchiều dài 4.Tìm đỉnh thứ ba gần nhất để một, chúng ta cần xem xét chỉ đường dẫn bắt đầu với cácđường đi ngắn nhất từ một đến một đỉnh thuộc tập {a, d, b}, tiếp nối bởi một cạnh đó có một trong những điểm cuốitrong tập hợp {a, d, b} và điểm cuối của nó khác không có trong thiết lập này. Không có ba đường dẫn như vậy, a, b, c củachiều dài 7, a, b, e của chiều dài 7, và a, d, e của chiều dài 5. Bởi vì những con đường ngắn nhất là a, d, e,đỉnh thứ ba gần gũi nhất với một e và chiều dài của đường đi ngắn nhất từ một e là 5.

Kết quả (Việt) 2:

Ví dụ 1 chiều dài của đường đi ngắn nhất giữa a và z trong đồ thị có trọng số thể hiện trong hình 3 là gì?

Giải pháp: Mặc dù một con đường ngắn nhất có thể dễ dàng tìm thấy qua sự kiểm tra, chúng tôi sẽ phát triển một số ý tưởng

hữu ích trong việc tìm hiểu thuật toán Dijkstra. Chúng tôi sẽ giải quyết vấn đề này bằng cách tìm độ dài

của đường đi ngắn nhất từ a đến đỉnh liên tiếp, cho đến khi z là đạt.

Các đường chỉ bắt đầu từ một không chứa đỉnh khác hơn là một được hình thành bằng cách thêm một

cạnh đó có một là một thiết bị đầu cuối. Những con đường chỉ có một cạnh. Họ là a, b có độ dài 4 và

a, d chiều dài 2. Nó sau đó d là đỉnh gần nhất với một, và con đường đi ngắn nhất từ a đến d có

chiều dài 2.

Chúng ta có thể tìm thấy những đỉnh gần nhất thứ hai bằng cách kiểm tra tất cả các đường dẫn bắt đầu bằng ngắn

đường đi từ một đến một đỉnh trong tập {a, d}, tiếp theo một cạnh có một điểm cuối trong {a, d} và

thiết bị đầu cuối khác không phải của mình trong bộ này. Có hai con đường đó để xem xét, a, d, e chiều dài 7 và

a, b có độ dài 4. Do đó, các đỉnh gần nhất thứ hai để một là b và đường đi ngắn nhất từ a đến b có

chiều dài 4.

Để tìm ba gần đỉnh để một, chúng ta cần xem xét chỉ là những con đường bắt đầu bằng

con đường ngắn nhất từ một đến một đỉnh trong tập {a, d, b}, tiếp theo một cạnh có một điểm cuối

trong tập {a, d, b } và thiết bị đầu cuối khác không phải của mình trong bộ này. Có ba con đường như vậy, a, b, c của

chiều dài 7, a, b, e có độ dài 7, và a, d, e chiều dài 5. Bởi vì ngắn nhất của các đường dẫn là a, d, đ,

thứ ba gần nhất đỉnh để một là e và chiều dài của con đường ngắn nhất từ a đến e là 5.